Profile der Young Science-Botschafterinnen und -Botschafter

Univ.-Prof. DI Dr. Barbara Kaltenbacher

  • 2-4 Besuche pro Jahr
  • Regionen: vorzugsweise Kärnten
  • Anfallende Kosten für die Schule: Keine


Forschungsschwerpunkte

  • Inverse Probleme
  • Regularisierungsverfahren
  • Parameteridentifikation in partiellen Differentialgleichungen
  • Optimieirung bei partiellen Differentialgleichungen direkte und inverse Probleme in der Piezoelektrizät und Magnetik
  • Nichtlineare Akustik


Aktuelle Projekte

Lösen inverser Probleme ohne Vorwärtsoperator: Ganz allgemein gesprochen bestimmen inverse Probleme die Ursachen für gewünschte oder beobachtete Effekte. Ein Beispiel dafür ist die Rekonstruktion von Strukturen innerhalb des Körpers aus Messungen außerhalb, so wie es in der medizinischen Bildgebung durchgeführt wird. Konkret misst man z.B. in der elektrischen Impedanztomografie EIT die elektrischen Spannungsmuster an der Körperoberfläche, die sich aufgrund von mittels Elektroden an der Körperoberfläche eingeprägten Strömen einstellen. Das Zusammenspiel dieser Muster wird entscheidend durch die Verteilung der elektrischen Leitfähigkeit innerhalb des Körpers beeinflusst, das heißt hier ist die innere Leitfähigkeit die Ursache für die beobachteten Strom-Spannungseffekte an der Oberfläche. Durch Invertieren dieser Ursache-Wirkungs-Abbildung erhält man die Leitfähigkeitsverteilung und damit, durch Zuweisen typischer Leitfähigkeitswerte für Lunge, Herz, gutartiges und bösartiges Gewebe usw., ein Bild vom Inneren des Körpers. Rechenmethoden zur Lösung inverser Probleme beruhen üblicherweise auf einer Art von Inversion der erwähnten Ursache-Wirkungs-Abbildung, die auch als Vorwärtsoperator bezeichnet wird. Dieser Vorwärtsoperator ist jedoch häufig sehr rechenzeitintensiv zu evaluieren oder manchmal gar nicht wohldefiniert. In solchen Fällen kann es hilfreich sein, eine andere Perspektive einzunehmen und das inverse Problem als System aus Modell und Beobachtungen zu betrachten, mit dem Systemzustand und dem gesuchten Parameter als Unbekannten. Ziel dieses Projekts ist es, die mathematische Theorie für solche all-at-once Methoden weiterzuentwickeln und deren Anwendungsfeld zu erweiteren. Das Projekt wird 2017-20 vom Wissenschaftsfonds FWF gefördert.

Mathematik der nichtlinearen Akustik: Analysis, Numerik und Optimierung: Die nichtlineare Akustik ist derzeit ein vielbeachtetes Forschungsgebiet, geht es doch bei ihrer Anwendung um die Verbesserung von Ultraschallreinigung, Ultraschallschweißen, Sonochemie oder Thermotherapie. Ein weiteres Anwendungsgebiet in der Medizin ist die Lithotripsie – die Zertrümmerung von Nierensteinen durch den Einsatz von Hochleistungsultraschall. Mittels mathematischer Optimierungsmethoden kann man zum Beispiel die Form einer akustischen Linse so optimieren, dass der Schalldruck genau an der Stelle des Nierensteins fokussiert und somit möglichst wenig umliegendes Gewebe beschädigt wird. Eine wichtige Grundvoraussetzung zur verlässlichen und fundierten numerischen Simulation und Optimierung ist die mathematische Analyse der zugrundeliegenden Modellgleichungen. Die anwendungsorientierte umfassende mathematische Problemlösung beinhaltet zudem die Entwicklung von Algorithmen und deren Implementierung am Computer auf Grundlage der gewonnenen Erkenntnisse. In der Praxis führt dies zu einer Reduktion von Komplikationsrisiken beim medizinischen Einsatz von Hochleistungsultraschall. Das Projekt wurde 2012-15 vom Wissenschaftsfonds FWF gefördert.


Auszug aus dem wissenschaftlichen Werdegang

  • 1993 Diplom in Mathematik, Johannes Kepler Universität Linz
  • 1996 Doktorat der Technischen Wissenschaften, Johannes Kepler Universität Linz
  • 2003 Habilitation in Mathematik, Johannes Kepler Universität Linz Anstellungen:
  • 1995–1999 Assistentin, Institut für Industriemathematik, Johannes Kepler Universität Linz
  • 1999–2001 Leiterin eines Hertha Firnberg Projekts of the FWF, Institut für Industriemathematik, Johannes Kepler Universität Linz
  • 2002–2003 Lehrstuhlvertretung, Mathematisches Institut, Universität Erlangen-Nürnberg
  • 2003-2006 Leiterin einer Emmy Noether Nachwuchsforschergruppe der DFG, Lehrstuhl für Sensorik, Universität Erlangen-Nürnberg
  • 2004-2005 Lehrstuhlvertretung, Institut für Numerische und Angewandte Mathematik, Georg-August-Universität Göttingen
  • 2005 Gastprofessur am Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics RICAM, Linz
  • 2006-2009 Professorin für Optimierung (W3), Fachbereich Mathematik, Universität Stuttgart
  • 2010-2011 Professorin für Angewandte Mathematik, Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen, Karl-Franzens-Universität Graz
  • Seit 2011 Professorin für Angewandte Analysis, Institut für Mathematik, Alpen-Adria-Universität Klagenfurt


Weitere Informationen zur Vorbereitung von Schulen

http://wwwu.uni-klu.ac.at/bkaltenb/index.html
http://wwwu.uni-klu.ac.at/bkaltenb/research.html

Barbara Kaltenbacher

Organisation

Alpen-Adria-Universität Klagenfurt

Position

Institut für Mathematik

Einsatzbereiche

  • Kärnten

Wissenschaftsbereiche

  • NATURWISSENSCHAFTEN