Diophantische Tupel
Kurzbeschreibung des Forschungsprojekts
Ein Diophantische Tupel ist eine Zahlenmenge mit der Eigenschaft, dass das Produkt von je zwei verschiedenen Elementen dieser Menge um eins kleiner als eine Quadratzahl ist.
In diesem Projekt sollen Diophantische Tupel untersucht und damit zusammenhängende mathematische Algorithmen analysiert werden. Dieses Themenfeld wird aktuell sehr stark beforscht und es gibt unzählige Aspekte, die betrachtet und weiter behandelt werden können.
Dieser Themenvorschlag wurde vom Sparkling-Science-Projekt MAJA eingebracht. MAJA möchte gemeinsam mit Schülerinnen und Schülern sowie Studierenden die Grenzen und Funktionsweisen mathematischer Algorithmen verständlich machen. Der unvoreingenommene Blick und die kreativen Ideen der Jugendlichen tragen wesentlich dazu bei, dass Algorithmen als ein wesentlicher Bestandteil unseres modernen Digitalzeitalters wahrgenommen werden.
Zum Anschauen
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Themenanregungen für VWA und Diplomarbeit
- Was ist über Diophantische Tupel bekannt?
- Was ist die Fünftupel-Vermutung?
- Wie hängen derartige Fragen mit linear rekursiven Folgen, wie den Fibonacci-Zahlen, zusammen?
- Wie werden zahlentheoretische Algorithmen eingesetzt, um die Fünftupel-Vermutung zu zeigen?
- Wie hängen Diophantische Tupel mit sogenannten elliptischen Kurven zusammen und was hat das mit Datensicherheit zu tun?
Einstiegsliteratur
A. Dujella: What is … a Diophantine m-tuple? Notices of the Amer. Math. Soc., 63 (2016), 772-774
A. Dujella: Diophantine m-tuples page, https://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/dtuples.html
B. He, A. Togbe, V. Ziegler: There is no Diophantine quintuple, Trans. Amer. Math. Soc. 371 (2019), 6665-6709
Spezialisierung
Mathematik
Schlüsselwörter: Diophantische Tupel, Sparkling Science, Forschungsprojekt, MAJA, Mathematik, mathematische Algorithmen
Übermittler der Themenanregung:
Universität Salzburg
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