Selbstähnlichkeit und fraktale Dimension

Kurzbeschreibung des Forschungsprojekts

Sowohl in der Mathematik, als auch in der Natur, aber auch in technischen Anwendungen spielen Strukturen eine große Rolle, die „im Großen“ gleich aussehen wie „im Kleinen“ (zum Beispiel Farnkräuter, Romanesco Broccoli, Wolken, etc.). Wir beschäftigen uns mit der mathematischen Beschreibung solch „selbstähnlicher Strukturen“. Obwohl diese Strukturen sehr komplex aussehen, können sie mit verblüffend einfachen Formeln beschrieben werden.

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Themenanregungen für VWA und Diplomarbeit

  • Beschreibung einer selbstähnlichen Menge?
  • Dimension eines Fraktals
  • Die „fraktale Schneeflocke“
  • Die „Mandelbrotmenge“
  • Der Zufall in fraktalen Konstruktionen

Einstiegsliteratur

  • K. Falconer, Fractals. A very short introduction, Oxford University Press, 2013 (sehr preisgünstige Kurzeinführung).

  • H.-O. Peitgen, H. Jürgens und D. Saupe, Chaos and Fractals, New frontiers of science, Springer, 1992 (teurer, Entlehnung z. B. über die Universitätsbibliotheken).

  • B. Mandelbrot, Die Fraktale Geometrie der Natur, Birkhäuser, 1982 (teurer, Entlehnung z. B. über die Universitätsbibliotheken).

  • www.fraktale-online.de/ (enthält Bilder, Skripten und weitere Literaturangaben zum Thema).

  • http://de.wikipedia.org/wiki/Fraktal

  • http://de.wikipedia.org/wiki/Selbst%C3%A4hnlichkeit

Forschungsfeld:

Fraktal

Schlüsselwörter: Fraktal, Mathematik

Übermittler der Themenanregung:
Montanuniversität Leoben